土壤水分准确测量一直是农田灌溉等领域的研究重点，当前土壤含水量测量方法主要有：烘干法、射线法、张力计法、电学法、介电法、遥感法、中子法、核磁共振法等^[1-4]，其中烘干法最为经典，准确性最高，但也存在破坏土壤结构、不能原位测量、自动化程度低等缺点^[5-6]。介电法与其他方法相比，其测量精度高，自动化程度较好，对提高农田信息感知技术具有重要意义。当前介电法测量土壤含水量介电测量模型主要有，Topp通过分析大量实验数据提出的经典Topp模型^[7]；基于原始Topp模型对土壤物理机制缺陷研究，Roth提出修正后的Roth模型^[8]；Herkelrath等^[9]基于土壤体积含水量在12%~21%范围内含水量与介电常数平方根呈线性相关性关系，提出土壤介电常数的平方根与含水量通用公式；Malicki等^[10]考虑土壤种类对介电常数影响，对Herkelrath提出的通用公式进行修正并添加了土壤容重影响因子。在国内，朱安宁等^[11]在Herkelrath提出的通用公式基础上，针对四种典型土壤确定了模型参数；巨兆强^[12]改进了土壤含水量与介电常数平方根的模型关系式。研究发现，土壤中黏粒含量较多时，黏粒吸附性加强，会引起不同程度的吸附水变化，对土壤含水量介电常数测量有显著影响^[13-15]。Gong等^[16]探究了黏土中介电常数的平方根与堆积密度以及体积含水量之间存在的线性关系；Cosenza和Tabbagh ^[17]、宋雷等^[18]对黏土和黏壤土中含水量与介电常的影响关系进行了相应研究。对特性土壤种类含水量介电测量模型的研究，Robinson和Friedman ^[19]提出一种较大颗粒土壤含水量介电测量模型；Alharthi和Lange^[20]、Ferre等^[21]对砂质土介电常数与含水量关系进行探究并给出相应含水量介电测量模型。

Cole等^[22]、Berberian^[23]、Folgerø和Tjomsland^[24]提出基于双线性理论可将散射参数（S₁₁）转换为复介电常数，Estevez和Jones^[25]建立了双线性介电测量模型，并对饱和含水量下粉土介电谱进行测量，验证了双线性介电测量理论对土壤介电测量的适用性。

基于以上研究，本文针对黏粒含量较多的黏质土（黏土类、黏壤土类），选择4种不同质地土壤（黏土类：棕壤土、红壤土；黏壤土类：黄棕壤土、黄壤土），通过矢量网络分析仪（Anritsu-MS2028B）在0.001~3GHz频段，采用双线性介电测量模型测得土壤不同含水量下介电谱（复介电常数、视在介电常数）。分析介电谱与含水量规律，建立黏质土含水量介电测量经验模型式，为黏质土介电法测量含水量提供一种新颖研究理论与方法。

1 材料与方法 1.1 土样采集

4种不同质地黏质土物理特性如表 1所示。棕壤土采集于山东半岛莱西市，土层较厚，质地表较黏重，取土深度30~40 cm。红壤土采集于云南省东北部曲靖市，土质小颗粒状、易吸水，取土深度30~40 cm。黄棕壤土采集于淮河流域江苏省宿迁市，土壤铝化作用不强，砂粒含量占1/3左右，土性黏度适中，取土深度30~40 cm。黄壤土采集于陕西关中地区渭南市，土壤类型以塿土为主，取土深度40~50 cm。

1.2 实验设计

黏质土土样去除杂后研磨，过18目筛（孔径2 mm），105℃烘箱干燥24 h。根据土样各填装密度，采用去离子水配比0、5%、10%、15%、20%、25%、30%体积含水量土样各3份，装入PVC管（高55 mm，直径66 mm）中，室内常温下静置12 h以上。考虑环境温度对土壤介电值测量影响，实验在室内常温（23±2℃）下进行，所用矢量网络分析仪为Anritsu-MS2028B，夹具采用3.5 mm末端开路特定探头，采样点数为632，测量频域0.001~3 GHz。每份土样测3次，9次测量结果取平均值。测量后土样，在探头接触部位用铝盒取每个PVC管中土样各3份，用烘干法计算所测土样实际体积含水量，取3份土样平均值作为该土样体积含水量实测值。

1.3 模型验证样本设计

土壤含水量介电测量模型验证，本研究在黏质土土样基础上同时配置4种不同黏粒含量验证样本进行模型评价分析。验证样本土样物理特性如表 2所示，土样处理与介电值测量同1.2实验设计和方法过程相同。

1.4 双线性理论介电测量原理

时域中对基于同轴线几何形状介电测量单元，未知导纳${y_x}$和样本导纳${y_s}$关系如式（1）^[26]：

${y_x} - {y_s} = \frac{{{A^ * }\rho _x^ * + {c^ * }}}{{1 - {B^ * }\rho _x^ * }}$

(1)

式中，${y_x}$为未知导纳，下同；${y_s}$为样本导纳，下同；${A^ * }$、${B^ * }$为探头参数，下同；$\rho _x^ * $为反射系数，下同；${C^ * }$为平滑系数。

Cole使用式（2）的幂级数展开描述了导纳与相对样本$\varepsilon _x^ * $之间的关系：

${y_x} = i\left( {\frac{{\omega rd}}{c}} \right) \cdot \frac{{\varepsilon _x^ * }}{{1 - a \times {{\left( {\frac{{\omega rd}}{c}} \right)}^2} \times \varepsilon _x^ * }}$

(2)

式中，$a$、$b$为系数，下同；$i$为电流密度，下同；$\varepsilon _x^ * $为复介电常数，下同；$\omega $为频率，下同；$r$为实际空气线导纳与特征导纳比值，下同；$c$为光速3×10⁸ m·s^-1，下同；$d$为电介质厚度，下同。

将式（2）代入式（1）中得到双线性系数表达式^[22]：

$\varepsilon _x^ * = \frac{{(1 + {A^ * })\rho _x^ * + C}}{{1 - {B^ * }\rho _x^ * }}$

(3)

利用数值傅里叶变换将时域变换为频域，式（3）简化为^[23]：

$\varepsilon _x^ * = \frac{{{A^ * }(\omega )\rho _x^ * (\omega ) + C(\omega )}}{{1 - {B^ * }(\omega )\rho _x^ * (\omega )}}$

(4)

式（4）中，$C(\omega )$范围为0.9~1，本研究忽略；${A^ * }$、${B^ * }$采用线性方程组求解；$\rho _x^ * $值由式（5）得出。

$\rho _x^ * = \frac{{{V_{\rm{0}}}(\omega ) - {R_x}(\omega )}}{{{V_{\rm{0}}}(\omega ) + {R_x}(\omega )}}$

(5)

本文采用修改后的反射系数表达式，即两个双线性分析参考液体（BARL）测量散射参数相对于在空气中测量的参考散射参数（Γ_ref）进行标准化^[24]。两个参考材料分别为：去离子水（介电常数81，T=20℃），异丙氧基乙醇（Isopropoxyethanol）100%溶液（介电常数12，T=20℃）。

$\rho _{SF}^ * = \frac{{{\Gamma _{ref}} - {\Gamma _m}}}{{{\Gamma _{ref}} + {\Gamma _m}}}$

(6)

复介电常数转换视在介电常数采用Lgosdon理论公式^[27]：

$ {k}_{a}=\frac{\left(1+\sqrt{1+{\mathrm{tan}}^{2}(\epsilon "/\epsilon \rm{'})}\right)\epsilon \rm{'}}{2}$

(7)

式中，${\kappa _a}$为视在介电常数；$ \epsilon "$为复介电常数虚部；$\varepsilon '$为复介电常数实部。

1.5 数据处理

数据分析与绘图采用Matlab2016b、SimaPlot10.0进行。介电值（复介电常数实部值、视在介电常数值）与土样烘干法所测体积含水量实测值线性相关性分析采用决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）。

土壤含水量介电测量模型评价分析采用决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、相对分析误差（RPD）。R²数值越接近1，表明模型计算值与含水量实测值越接近；RMSE值越小，表明模型计算精度越高。RPD可以极好度量评估模型准确性^[28]，其中，RPD < 1.0时，模型已不具备预测能力；RPD在1.0~1.4之间时，表明模型具有区别高低值的能力；RPD在1.4~1.8之间时，表明模型有一定的定量预测能力；RPD在1.8~2.0之间时，表明模型有较好的定量分析计算能力；RPD在2.0~2.5之间时，表明模型具有很好定量分析预测能力；RPD≥2.5时，模型具有极好的定量分析计算能力。

2 结果与讨论

通过矢量网络分析仪（Anritsu-MS2028B）对黏质土土样进行介电谱测量，得到复介电常数（实部、虚部）、视在介电常数谱如图 1所示。图中，体积含水量为对应土样烘干法土壤体积含水量实测值。

2.1 介电值（复介电常数实部值、视在介电常数值）与含水量关系

从图 1介电谱发现，复介电常数实部、视在介电常数介电谱数值变化趋势基本相同，均随频率增大而下降，并在频率达到300 MHz左右时趋于平缓，且土壤不同体积含水量对应的复介电常数实部值、视在介电常数值明显不同，均随含水量变化而显著变化。对复介电常数实部、视在介电常数在100 MHz频率以下时，随频率增大而数值下降情况较为明显；对复介电常数虚部，频率小于1 GHz时数值随频率增大下降更为显著，但当频率大于1 GHz时在降为最低值后均又有不同程度缓慢上升。

为分析黏质土复介电常数实部值、视在介电常数值与体积含水量实测值相关性，在0.001~3 GHz频段内选取15个频率点，分别为：300.4、400.2、604.6、904.0、1 051、1 151、1 303、1 502、1 750、1 902、2 054、2 306、2 558、2 700、2 952 MHz。

如表 3所示，对上述15个频率点上黏质土体积含水量实测值与复介电常数实部值、视在介电常数值通过3阶多项式曲线拟合分析发现：300.4~2 952 MHz内，决定系数R²均在0.9600以上，均方根误差（RMSE）分别在0.0175~0.0202、0.0180~0.0205之间。表明土壤介电值（复介电常数实部值、视在介电常数值）与体积含水量实测值有较好相关性。进一步对15个选取测量频率点分析发现，1 050~1 503 MHz内无论是复介电常数实部值还是视在介电常数值，介电值与体积含水量实测值的相关性均明显好于其他频段，表明此频段是黏质土土壤含水量频域测量理想频段。

2.2 复介电常数实部与含水量经验模型

基于上述分析得到的黏质土土壤含水量介电测量理想频段1 050~1 503 MHz，通过进一步对比发现，在1 503 MHz频率点上：黏质土体积含水量实测值与复介电常数实部值的决定系数最大，R²=0.9704，均方根误差最小，RMSE=0.0175。表明频率1 503 MHz是复介电常数实部测定黏质土含水量的最优频率点。

在1503 MHz频率点上，对复介电常数实部值与体积含水量实测值，通过3阶多项式拟合建立黏质土体积含水量复介电实部模型：

$ \begin{array}{l}\theta \rm{=2}\rm{.6925}\times {\rm{10}}^{-5}（\epsilon \rm{'}{）}^{\rm{3}}-1.4\times {10}^{-3}（\epsilon \rm{'}{）}^{\rm{2}}+\\ 3.25\times {10}^{-2}\epsilon \rm{'}-4.96\times {10}^{-2}\end{array}$

(8)

式中，$\varepsilon '$为土壤复介电常数实部值；$\theta $为土壤体积含水量。

2.3 视在介电常数与含水量经验模型

与2.2分析相同，在理想频段1 050~1 503 MHz内，与其他频率对比，1 503 MHz频率点上土壤体积含水量实测值与视在介电常数值的决定系数最大，R²=0.9683；RMSE最小为0.0180。频率1 503 MHz亦是频域视在介电常数测定黏质土含水量的最优频率点。

在1 503 MHz频率上，对视在介电常数值与体积含水量实测值，通过3阶多项式拟合建立黏质土体积含水量视在介电模型：

$ \begin{array}{l}\theta \rm{=2}\rm{.6}\times {\rm{10}}^{-5}（{\kappa }_{a}^{}{）}^{\rm{3}}-1.4\times {10}^{-3}（{\kappa }_{a}^{}{）}^{\rm{3}}\\ +3.28\times {10}^{-2}{\kappa }_{a}-5.06\times {10}^{-2}\end{array}$

(9)

式中，${\kappa _a}$为土壤视在介电常数值；$\theta $为土壤体积含水量。

2.4 模型评价与讨论

评价分析本文构建的黏质土含水量频域测量模型优劣，并考虑视在介电常数模型在土壤含水量介电法测量中广泛应用性。首先选取3个经典模型（Topp模型、Roth模型、Malicki模型），分别通过黏质土土样体积含水量实测值与模型计算值与视在介电模型（式（9））之间进行相关性对比，如图 2a；对复介电实部模型（式（8））采用模型计算值与体积含水量实测值对比，如图 2b。同时，为更准确检验式（8）、式（9）对黏质土含水量测量的精准性，通过验证样本土样体积含水量实测值与模型计算值进行相关性对比评价，如图 3a、图 3b。

对黏质土土样从图 2a看出，视在介电模型（式（9））、Topp模型、Roth模型、Malicki模型，其模型计算值与体积含水量实测值均有一定线性相关性。进一步分析发现：Topp模型在含水量小于16%左右时，有较好相关性；而当含水量大于16%左右时，计算值偏高。Roth模型在含水量小于23%左右时，模型计算值稍微偏低；当含水量大于23%左右时，计算值与体积含水量实测值有良好线性相关性。由于Malicki模型中多添加了$\rho $（土壤容重）参数，而对土壤容重的测量本研究均取容重较大值，造成Malicki模型在含水量小于27 %左右时，计算结果偏低，模型计算精度结果整体相对较差。

从图 2a看到，视在介电模型（式（9））体积含水量计算值集中在1︰1直线两侧，与其他三个经典模型相比，其计算值与含水量实测值有较好线性相关性，整体效果优于Topp模型、Malicki模型、Roth模型。基于复介电常数实部建立的复介电实部模型（式（8）），从图 2b明显看出，土壤体积含水量计算值与实测值的离散程度差，两者线性相关性较好。

图 3a分析发现，视在介电模型（式（9））计算值在验证样本土壤体积含水量小于15%左右时有较好线性相关性；但当含水量在15%~30%左右时，计算值略微偏小。对比图 3a、图 3b，复介电实部模型（式（8））土壤体积含水量计算值与烘干法所测含水量实测值线性相关性要好于视在介电模型（式（9））计算值，式（8）计算值整体较为紧密分布在1︰1直线两侧。

为定量分析以上模型计算值与含水量实测值差异性，同时评价模型计算精度与准确性，选取决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、相对分析误差（RPD），如表 4。

对表 4分析，视在介电模型（式（9））对黏质土体积含水量测量有很好适应性，与烘干法土壤体积含水量实测值的R²=0.9669，分别大于Topp、Roth和Malieki三个经典模型的0.9558、0.9634和0.9470；RMSE=0.0176，分别小于3个经典模型的0.0291、0.0231和0.0287；RPD=5.515，分别大于3个经典模型的4.470、5.319和4.347。表明视在介电模型（式（9））与Topp模型、Roth模型、Malicki模型相比，其计算精度较高。复介电实部模型（式（8））与视在介电模型（式（9））相比，R²几乎一样，RMSE略小、RPD较大，说明式（8）对黏质土体积含水量计算精度效果略高于式（9）。

验证样本分析如表 4所示，视在介电模型（式（9））与烘干法体积含水量实测值，两者R²=0.9537，RMSE=0.0208，RPD=4.602，表明模型对验证样本也具有很好的适应性。而复介电实部模型（式（8））与烘干法所测体积含水量的R²=0.9615，RMSE=0.0188，RPD=5.091，其模型定量分析计算能力明显优于式（9），说明式（8）对黏质土土壤含水量计算精度结果要优于式（9）。

土壤是多种矿物成分、水分、空气与有机质等的混合介质。根据混合介质极化理论可知，影响土壤介电极化的因素有土壤质地、含水量、温度、含盐量等^{[13-14, 29]}，其中土壤质地与含水量对土壤介电常数起主要作用^[20-21]。本文主要集中在基于双线性介电测量理论对黏质土特性土壤与含水量，实验温度为常温，土壤自然含盐量状态下进行探究；而对不同温度、非自然含盐量下黏质土含水量介电测量研究存在一定不足。但本文在常温、自然含盐量状态下基于双线性介电测量理论对黏质土4种不同质地土壤、7种不同体积含水量下的介电谱测量具有良好适应性，介电谱可明显反映出黏质土不同质地、不同含水量下的介电特性。对建立的2个黏质土含水量介电测量经验模型式，通过黏质土土样和验证样本评价分析，模型计算准确性较高，这为后续相关研究提供相应理论基础。

3 结论

黏质土（黏土类、黏壤土类）4种不同质地土壤，在0.001~3 GHz频段进行0、5%、10%、15%、20%、25%、30%体积含水量介电谱测量，频段300.4~2953 MHz内复介电常数实部、视在介电常数较为稳定；黏质土不同体积含水量下的介电值（复介电常数实部值、视在介电常数值）有显著区分性；1 050~1 503 MHz是介电值进行黏质土含水量测量最优频段，1 503 MHz是最佳频率点。对黏质土土样，视在介电模型式与其他三个经典模型相比，模型计算值与含水量实测值其决定系数最大，均方根误差最小，相对分析误差最大；视在介电模型计算精度高，模型定量分析计算能力极好。对黏质土土样和验证样本，复介电实部模型模型计算值整体较为准确。数据分析表明，本文构建的2个黏质土特性土壤含水量频域测量经验模型式，适应性较好，测量精度较高。