2023, Vol. 60
表1(Table 1)
2. 河北省承德市滦平县农业农村局, 河北滦平 068250;
3. 中国科学院大学, 北京 100049
2. Agricultural and Rural Bureau of Luanping County, Luanping, Hebei 068250, China;
3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
土壤有机质(SOM)是衡量土壤肥力质量的重要指标[1]，其空间分布特征影响土壤养分供应、土壤结构及土壤生态功能[2]。由于成土过程受自然及人为活动等因素影响，土壤SOM空间分布具有高度异质性[3]。探索土壤SOM空间变异规律、提高其空间制图精度可为土壤质量的精细化管理提供科学依据。
土壤属性空间预测经典方法为地统计学的普通克里格(Ordinary Kriging，OK)方法[4]。尽管OK方法[5]充分考虑了土壤属性的空间自相关特征，但忽略了地形和植被等环境因素对土壤属性空间分布的影响；多元线性回归模型(Multiple Linear Regression，MLR)可定量评价环境因子对土壤属性的影响程度[6]，但其基于土壤属性与环境因子之间普遍存在线性关系假设，未能揭示内在非线性关系。因此，传统方法对提升土壤属性预测精度极为有限。
目前广泛流行的机器学习(Machine Learning，ML)方法，如随机森林(Random Forest，RF)和反向传播(Back Propagation，BP)神经网络等，被证明能有效刻画土壤属性与环境因子之间的非线性关系，并提升土壤属性预测精度[7-10]。其中，RF具有对多元共线性不敏感及不易出现过拟合等优点，Chagas等[8]利用RF预测半干旱地区土壤砂粒含量，模型精度R2较多元线性回归模型提高了10%。BP神经网络可以通过梯度下降算法充分逼近复杂的非线性关系，追求预测误差最小化或低于某个阈值[9-10]，但易陷入局部最小值而造成过拟合[11]。而贝叶斯正则化算法(Bayesian regularization)则通过修正网络的训练性能函数，有效改善网络结构，提升神经网络的泛化能力，从而避免过拟合。余世鹏等[12]分别利用多元线性回归模型和BP神经网络模型预测土壤盐分含量，结果表明BP神经网络模型较多元线性回归模型具有更高的预测精度。
然而，ML仅能模拟环境因子与土壤属性空间分布之间的关系，无法纳入土壤属性的空间自相关性信息。空间自相关是指同一变量在不同空间位置上的相关性，是空间单元属性值聚集程度的一种度量，可以揭示区域化变量取值的空间分布特征[13]。因此有学者提出通过整合ML拟合的非线性模型与地统计学对ML模型产生残差的空间估计，进而补充了土壤属性本身空间自相关信息，更加真实反映复杂环境下土壤属性的空间变异[14]，有助于提升土壤属性的空间预测精度。例如，Liu等[15]在土壤As预测中显示，RFOK的预测能力优于单一RF或OK模型。李启权等[16]在川中地区研究表明，径向基神经网络克里格(RBFNN-OK)模型较RBFNN模型对土壤有机质的预测精度RMSE降低了22.25%。
然而，上述研究仅关注某一种机器学习方法与地统计的整合模型，关于不同整合模型在SOM预测方面的性能差异仍不明确，并且整合模型预测性能与其残差空间自相关性的关联尚不清楚。同时，模型受环境因子、地域条件及采样数量等因素影响[17]，对MLR、RF和BRNNBP模型与OK的整合模型区域适用性仍需充分研究和论证。
因此，本研究以河北省承德市滦平县为研究区，提取地形因子、气象因子、遥感光谱和微波数据等环境变量，经逐步回归方法筛选出最优变量后采用OK、MLR、RF、人工神经网BRNNBP以及整合模型预测土壤SOM，探讨不同整合模型预测性能差异及其残差空间自相关性，为提升土壤属性空间预测制图精度、实现精准施肥和保护生态环境提供技术支撑。
1 材料与方法 1.1 研究区概况滦平县(40°39′21″—41°12′53″N，116°40′15″—117°46′03″E)位于河北省东北部、承德市西部，县域面积达3213 km2。全县群山环抱，中部沟谷纵横，海拔为203~1 730 m。地貌单元主要包括中山、低山、丘陵、谷地等四种类型。属半干旱半湿润、大陆性季风型山地气候，四季分明，年平均气温7.7℃，年均降水量351.1 mm，全年无霜期151 d。土地利用类型以林地、耕地和园地为主，其中耕地面积为222.2 km2；土壤类型主要为棕壤、褐土和草甸土，成土母质包括残积-坡积物、黄土、洪积物、冲积物和人工堆垫等。农作物以玉米、谷类、大豆为主[18]。
1.2 数据来源滦平县2007年耕地土壤调查点位1773个(图 1)，采集和分析样点耕层(0~20 cm)土壤SOM；样点坐标采用手持GPS定位，SOM采用重铬酸钾容量法测定[19]。
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图 1 研究区高程图与土壤样点分布图 Fig. 1 Digital elevation map and distribution of soil sampling sites in the study area |
研究区环境数据主要包括地形因子、气象因子、遥感光谱和微波数据。分辨率30m数字高程模型(DEM)从地理空间数据云(http://www.gscloud.cn)获取，利用SAGA GIS提取坡度(Slope)、坡向(Aspect)、地形因子(LS)、高程(Elevation)、剖面曲率(Curvepro)、多尺度山谷平坦指数(MrVBF)、地形位置指数(TPI)、地表纹理(Texture)、地表粗糙指数(TRI)、谷深(VD)、汇集指数(CI)和地形湿度指数(TWI)等地形因子；从中国科学院资源环境科学数据中心(http://www.resdc.cn)获取2007年1 km气象数据，通过重采样和裁剪得到年均温(Tem)和年降水量(Pre)数据；Landsat 5 TM遥感影像数据从美国地质勘探局(https://earthexplorer.usgs.gov)获取，利用ENVI5.3软件对影像进行辐射和大气校正后进行主成分变换，获取前三个主成分分量PCA1、PCA2、PCA3，同时提取差值植被指数(DVI)、比值植被指数(RVI)、归一化植被指数(NDVI)、归一化水体指数(NDWI)、土壤调整植被指数(SAVI)和黏土矿物植被指数(CMR)。此外，SAR微波数据为4景ALOS/PALSAR影像数据，实验选择FBD模式的1.5级产品，利用SNAP软件完成辐射定标、滤波处理、地理编码、图像镶嵌和裁剪等预处理后提取后向散射系数(HH和HV)。所有环境变量均利用ArcGIS10.8软件统一空间范围、投影坐标以及30 m分辨率。
1.3 特征变量优化选择利用SPSS 24.0软件逐步回归方法筛选变量，即每引入一个变量进行F检验，并对已经进入模型的变量逐个进行t检验。当原引入变量由于后引入变量而变得不再显著时将其删除，以确保每次引入新变量之前回归方程中只包含显著性变量，从而有效解决变量间冗余和共线问题。使用显著性F检验的概率时，设置F值大于0.05时变量进入方程，F值小于0.1时则剔除变量。
1.4 SOM预测模型(1) 多元线性回归模型。多元线性回归(MLR)模型通过两个及两个以上的解释变量解释因变量的一种模型，被广泛应用于土壤养分预测及影响因素等研究[20]，其数学模型如下：
| Y=a0+n∑i=1anxn=a0+a1x1+a2x2+a3x3+….+anxn | (1) |
式中，Y为土壤SOM含量，xn(n=1，2，3，….n)为各样点的环境变量，a1，a2，….an表示回归拟合系数，a0代表回归残差。MLR建模借助R语言中的lm函数实现。
(2) 随机森林模型。随机森林(RF)模型是Breiman提出的由多棵CART决策树集成的机器学习算法，可用于解决分类与回归问题[7]。RF模型回归分析原理为：(1)采用bootstrap方法，从原始样本中有放回地反复抽取n个样本训练集以构建n棵回归树(ntree)，每次未被抽到的样本组成了袋外数据(OOB)，作为随机森林测试样本；(2)从解释变量中抽取最能有效分割数据的m个解释变量(mtry)，按照袋外预测误差最小原则确定mtry值；(3)将生成的多棵回归树集成森林，以所有CART预测值的平均值作为最终结果。借助R语言caret包和randomForest包构建模型。
(3) 贝叶斯正则化神经网络模型。贝叶斯正则化神经网络(BRNNBP)模型特点是修改神经网络误差函数，即通过在样本数据外设置一定约束并以正则向的形式加入误差函数[21]。一般神经网络的训练性能函数采用平方误差函数E，即
| E=1Nn∑i=1(mi−oi)2 | (2) |
式中，N为样本总数，mi和oi分别为第i次训练的网络期望输出值和实际输出值。
贝叶斯正则化算法中增加一个惩罚项，则训练性能函数被调整为：
| Ew=1nn∑j=1w2j | (3) |
| F=αEw+βE(α+β=1) | (4) |
式中，
借助R语言caret包和neuralnet建立BRNNBP，设置初始值为1，步长为1，以R2最大为约束条件确定最优神经元数。
(4) 克里格模型。克里格法(OK)是建立在变异函数理论及结构分析基础之上，在有限区域内对变量进行的一种无偏最优估计[22]。半方差函数又称变异函数，用于定量描述土壤属性的空间变异结构，其公式如下：
| γ (h)=12N(h)N(h)∑i=1[Z(xi)−Z(xi+h)]2 | (5) |
式中，h为矢量距离；N(h)为相隔间距为h的点对数；Z(xi)和Z(xi+h)分别为点xi与xi相距h的样点属性值。根据决定系数(R2)最大、残差(RSS)最小确定最优半方差函数拟合模型。
(5) 整合模型。MLR-OK、RF-OK和BRNNBP- OK是MLR、RF、BRNNBP分别与OK的整合模型(式(6)~式(8))，即神经网络模型的确定性趋势项与其局部回归残差OK预测项之和。
| Y∗MLR−OK(i)=Y∗MLR(i)+ε∗OK(i) | (6) |
| YRF−OK∗(i)=Y∗RF(i)+εOK∗(i) | (7) |
| YBRNNBP−OK∗(i)=YBRNNBP∗(i)+εOK∗(i) | (8) |
式中，YMLR-OK(i)、YRF-OK(i)和YBRNNBP-OK(i)为栅格i处MLR-OK、RF-OK和BRNNBP-OK模型SOM预测值；YMLR(i)、YRF(i)和YBRNNBP (i)为栅格i处MLR、RF和BRNNBP模型SOM预测值；εOK(i)为栅格i处SOM回归残差项的OK预测值。
1.5 模型残差空间自相关分析空间自相关分析的目的是确定某个变量在空间上是否相关，通常采用Moran’s I表示空间要素自相关程度[23]。I的取值范围为–1~1。I > 0表示变量在空间上呈正相关，表现出空间集聚特征；反之为负相关，表现出离散分布特征；I=0表示无空间自相关性。通常用Z值检验自相关显著性，当|Z| > 1.96时，变量的空间自相关显著，否则不显著，变量呈随机分布。借助ArcGIS10.8软件进行残差空间自相关分析。
| Moran′sI=n∑ijWij∑ijWij(xi−ˉx)(xj−ˉx)∑i(xi−ˉx)2 | (9) |
式中，n为预测栅格单元数量；Wij为表示空间关系的空间权重矩阵；Xi和Xj分别为两个栅格单元模型预测残差的数值；
利用R软件从原始数据集里随机抽取80%样点数据作为建模集(1426个)，剩余20%为验证集(347个)。根据不同模型基于优化变量的SOM预测结果，计算验证点处实测值与预测值之间的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)及决定系数(R2)。其中，MAE和RMSE值越小，R2越接近1，表明模型预测精度越高，预测效果越好[24-25]。
2 结果 2.1 土壤有机质统计特征及优化变量研究区耕地样点表层土壤SOM含量变化范围为8.62~35.64 g·kg–1，平均值为17.17 g·kg–1，标准差为3.48 g·kg–1，空间变异系数为20.26%，属于中等程度变异，偏度值相对较小(表 1)。利用随机抽样方法划分的建模集与验证集的最小值、均值、标准差、变异系数等均较为统一，表明样本划分合理。经K-S检验建模集和验证集均不符合正态分布(P < 0.05)，对原始数据进行对数变换处理后符合正态分布。
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表 1 土壤有机质基本统计特征 Table 1 Basic statistical characteristics of soil organic matter |
土壤SOM与环境因子相关和方差分析(图 2)表明，除Aspect、CI、PCA3、HH和HV外，其余环境因子与土壤SOM含量均显著相关(P < 0.05)。逐步回归方法筛选出Elevation、Slope、VD、Tem、PCA2、PCA1、TRI和CMR等8个变量为最佳变量组合，判定系数R2为0.19。每个变量方差膨胀因子VIF值均小于7.5，表明变量间不存在多重共线性[26]。其中，Elevation、Slope、PCA1、PCA2、TRI和CMR与土壤SOM呈显著正相关，而VD和Tem与土壤SOM呈显著负相关(图 2)。
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图 2 土壤有机质与环境因子的相关性 Fig. 2 Correlation between SOM and environmental factors |
研究区SOM的块金系数为0.66(表 2)，表明其具有中等程度空间自相关性[27]，因此，SOM空间分布差异由结构性因素(气候、母质、地形等)和随机性因素(耕作措施、施肥等)共同引起。单一模型中以OK模型预测精度最高(表 3)，且其残差的块金系数达0.778(大于0.75)(表 2)，表明OK模型充分利用土壤SOM空间自相关信息，因而显示出弱的残差空间相关性。
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表 2 土壤有机质与拟合残差值的半方差函数 Table 2 Semivariance parameters of SOM and residuals |
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表 3 不同模型土壤有机质空间预测精度 Table 3 Evaluation of model accuracy for SOM prediction |
RF和BRNNBP模型用于拟合土壤SOM含量与环境变量之间非线性映射关系。与MLR模型相比，RF和BRNNBP模型的MAE分别降低了4.39%和1.07%，RMSE分别降低了1.73%和0.50%，R2分别增加了11.69%和3.90%(表 3)。模型残差的半方差函数分析结果表明，MLR、RF和BRNNBP模型残差的块金系数分别为0.716、0.730和0.718(表 2)，表明这些单一模型虽在一定程度上分离了SOM趋势项，但其残差仍然具有空间自相关性[27]，因此可以对模型残差进行最优OK空间估计。此外，相较于MLR和BRNNBP模型，RF模型残差空间自相关性更弱，模型拟合精度更高。
2.3 整合模型的土壤有机质空间预测精度在MLR、RF和BRNNBP建模基础上对其残差项进行OK空间插值，并分别利用式(6)、式(7)和式(8)得到SOM预测值。与单一模型MLR、RF和BRNNBP相比，MLR-OK、RF-OK和BRNNBP-OK整合模型的MAE分别降低了10.76%、4.85%和10.29%，RMSE分别降低了6.51%、4.33%和6.45%，模型R2分别提高了41.13%、25.58%和38.33% (表 3)。显然，MLR、RF和BRNNBP模型在纳入残差信息后可有效提高SOM预测精度，其中BRNNBP-OK表现最优。
半方差函数分析表明，MLR-OK、RF-OK和BRNNBP-OK整合模型残差块金系数均大于0.75(表 2)，均显示出弱的残差空间自相关性[27]，表明整合模型可通过有效降低模型残差的空间自相关性提升拟合优度。
2.4 模型残差空间自相关性特征模型残差空间自相关分析结果表明，各模型残差的P值均小于0.05，且Z值均大于1.96或小于–1.96，表明模型残差存在显著聚集或离散分布具有95%置信度。OK模型残差Moran’s I指数为–0.030，残差呈现空间离散分布，空间自相关性较弱，而MLR、RF和BRNNBP模型残差的Moran’s I指数分别为0.118、0.036和0.116，表明模型残差具有空间正相关性，呈现聚集分布。整合模型(MLR-OK、RF-OK和BRNNBP-OK)残差的Moran’s I指数分别为–0.045、–0.039和–0.045，模型残差具有空间负相关性，呈现离散分布。同时，整合模型残差Moran’s I指数更加趋近于0，残差的空间自相关性减弱，说明整合模型拟合了更多结构性规律，与2.2中半方差函数分析结果一致(表 2)。
此外，各模型残差Moran’s I指数与三种模型精度评价指标(R2、MAE、RMSE)呈显著相关(图 3)。其中，模型残差Moran’s I指数与R2呈负相关，与MAE和RMSE呈正相关，表明模型拟合度越高，MAE和RMSE越低，模型残差越趋于离散。显然，无论单一模型还是整合模型，提高土壤SOM空间预测精度，需降低模型残差的空间聚集性与自相关性。而这正是整合模型优于单一模型，有效提升土壤SOM预测精度的重要原因。
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图 3 模型残差Moran’s I与模型精度(R2、RMSE、MAE)相关性 Fig. 3 Correlation between Moran's I of model residuals and model accuracy(R2, RMSE, MAE) |
不同模型预测的SOM具有相似空间分布格局(图 4)，SOM高值区主要分布在东南部及东北角山地，低值区主要分布在地势较低的西南及中部沟谷地区，与研究区Elevation、RVI、Slope等环境变量的空间分布格局吻合。
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图 4 基于不同模型的土壤有机质空间分布图 Fig. 4 Spatial distribution of soil organic matter based on different models |
不同模型预测土壤有机质高值区内均包含明显的低值部分，体现了土壤SOM含量随环境变量变化的微局域细节，但也具有明显差异。OK模型预测的土壤SOM含量变化区间最小为13.33~24.82 g·kg–1，平滑效应最明显。与MLR、RF和BRNNBP单一模型相比，MLR-OK、RF-OK和BRNNBP-OK整合模型预测的高低值分布区间更宽，其中BRNNBP-OK模型预测SOM含量变化区间为12.45~32.71g·kg–1，与实测值的空间变化区间8.62~35.64 g·kg–1最为接近，表明BRNNBP-OK模型预测效果最好。
3 讨论 3.1 环境变量及其优选土壤SOM含量空间分布受气候、母质、地形及人为等多种因素影响，准确预测SOM空间分布，应充分考虑不同环境因子对SOM含量的影响程度[16]。因此主要选取地形因子、气象因子、遥感光谱数据和雷达数据。地形因子在地表物质能量循环过程中起重要作用，并影响土壤发生和演变过程[28]。文中选取海拔、坡度、坡向和剖面曲率等因子，其中海拔和坡度是影响研究区土壤SOM空间分布的主要因素，SOM含量随海拔升高、坡度增加而增大，可能是由于随着海拔升高或坡度增加，人为活动减少，有利于
SOM的积累[29]。气象因子选取年均温和年均降水量，主要是因为温度和降水对植物的光合作用、植被类型和植物残体分解过程等产生重要影响，进而影响土壤SOM含量[30]。遥感光谱数据中的波段信息可以较好地反演土壤SOM含量，而SAR微波数据能够弥补多光谱数据易受云层、天气及地表覆被等影响[31]，同时其特有的相位信息是其他传感器无法获取的。
随着越来越多变量引入模型，多维变量间的信息冗余和相关性会导致模型训练时间加长、预测精度出现偏差[32]。因此，减少弱相关因子的干扰、确定合理的变量类型及数量有利于简化模型结构，提高模型精度和稳定性[33]。目前多数研究通过Pearson相关性分析或者主成分分析建立环境变量与土壤属性之间的关系，筛选出与土壤属性密切相关的特征变量[34]。主成分分析主要目的在于降维，将多个指标归为少数的几个指标，这些指标一般是原来指标体系中某几个指标的线性组合，可以最大程度反映原始数据中的信息，但未能较好去除弱相关变量的干扰[35]。本研究则利用逐步回归分析方法筛选出与SOM显著相关的8个特征变量(P < 0.05)，较好去除弱相关变量的干扰，同时筛选出变量VIF < 7.5，表明变量间不存在多重共线性[36]。
3.2 整合模型预测精度提升及适用区域扩展OK模型充分考虑SOM空间自相关特征[37]，因此残差空间自相关性较弱；单一MLR、RF和BRNNBP模型虽然考虑了环境要素，却不足以反映土壤SOM在空间位置上的自相关性[15，38]，因此单一模型残差的块金系数均小于0.75，且Moran’s I指数分别为0.118、0.036和0.116，表明模型残差仍具有空间自相关性且呈现空间聚集状态；而MLR- OK、RF-OK和BRNNBP-OK整合模型不仅考虑SOM与多元环境因子的非线性关系，还纳入单一模型残差的空间自相关性信息，从而有效捕捉复杂环境下SOM的空间变异[16]。整合模型残差块金系数均大于0.75且Moran’s I指数分别为–0.045、–0.039和–0.045，与单一模型MLR和BRNNBP相比，整合模型残差Moran’s I指数更趋近于0，表明整合模型残差空间自相关性降低且空间分布上趋于离散状态。类似的，Shahriari等[39]对伊朗东南部锡斯坦洪泛区土壤粉粒的预测研究显示，回归克里格(RK)和回归克里格-神经网络残差克里格(RKNNRK)模型残差的块金系数为21%和0.09%，仍然存在较强的空间相关性，而神经网络残差克里格(NNRK)模型残差空间自相关性相对较弱，同时具有最低RMSE。
同时，各模型精度和其残差空间自相关Moran’s I指数显著相关，即当模型拟合出更多趋势性规律时，其残差空间自相关性减弱，空间分布趋于离散状态，模型拟合精度更高。各模型Moran’s I指数排序为MLR > BRNNBP > RF > 0 > RF-OK > BRNNBP-OK= MLR-OK，与MLR、RF、BRNNBP和RF-OK模型相比，MLR-OK和BRNNBP-OK模型残差空间分布更加离散，同时两种模型MAE分别降低1.90%~10.76%和2.44%~11.25%，RMSE分别降低0.57%~6.51%和0.99%~6.91%，R2分别提升0.62%~41.13%和2.47%~43.72%。该结果揭示了模型间精度差异与其残差空间分布关系特征，为有效提高土壤SOM预测精度提供依据。
结合制图研究区域发现，纳入空间自相关信息的整合模型在土壤属性预测方面的优势未局限于洪泛[39]、平原[40]、高原[41]、山地丘陵[15]等景观环境。研究区为典型北方土石山区，农田分布破碎、人为扰动强烈，SOM具有较强空间异质性和低空间相关性，整合模型有效弥补了空间自相关性较弱引起的机器学习模型的局部欠拟合、不稳健的缺陷。整合模型提升SOM预测精度的机制分析表明，适用区域可拓展至中国北方土石山区、青藏高原地区[41]、川中丘陵区[15]等以外地区。
3.3 整合模型土壤样点数量需求样点数量对地统计OK模型土壤SOM预测结果有影响[42]。苏晓燕[43]研究表明普通克里格OK模型随样点数量有限增多，局部变异更详细。但一味增加样本数量，不仅导致人力、物力及时间成本等增加，而且导致类似样点数据信息增加或雷同，空间预测精度并不能得到明显提升，甚至影响土壤信息全局输出结果的可靠性[44]。因此，一味增加样品数量并不能成为OK模型显著提升SOM空间预测精度的有效途径，必须寻求各种预测模型方法的优势及其整合[45-46]。
Khaledian和Miller[47]研究发现，不同的机器学习模型预测精度对样本数量大小有着不同的响应，Cubist模型树和RF模型对样本数量不敏感，但小样本数量会限制人工神经网络模型预测准确性。本文耕地样点数量为1773，样点密度约为1.50个·km–2，样本数量不仅适应普通克里格OK预测方法特点，也满足BRNNBP神经网络学习方法的大样本要求。
因此，在未来整合模型研究中，应在研究区尺度基础上确定合理的样点数量，充分发挥OK和机器学习整合模型优势，提升工作效率的同时最大程度降低成本。
4 结论本文以我国北方土石山区滦平县为研究区，采用单一模型(OK、MLR、RF、BRNNBP)和整合模型(MLR-OK、RF-OK和BRNNBP-OK)预测土壤SOM空间分布，比较分析各模型精度差异及其残差空间分布特征。主要结论如下：(1) 海拔、坡度、谷深、地表粗糙指数、年均温、黏土矿物比值指数、光谱因子第二主成分和第一主成分为预测SOM空间分布的最优变量组合。(2) BRNNBP-OK整合模型为最优模型，R2提高1.84%~43.72%，MAE及RMSE降低0.55%~11.25%、0.43%~6.91%。(3)与单一模型相比，纳入残差空间自相关信息的整合模型空间预测精度提升，残差空间自相关性降低，空间分布趋于离散。
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